نافذة العمرانية التعليمية| رياضيات ( الداله التربيعية) وطريقة تمثيلها بيانيا - الصف الثالث الاعدادي.

نافذة العمرانية التعليمية.

إليك ملخص درس الدالة التربيعية ونقطة رأس المنحنى للصف الثالث الإعدادي

ما هي الدالة التربيعية؟

الدالة التربيعية هي دالة كثيرة حدود من الدرجة الثانية، أي أعلى أس للمتغير فيها هو 2. شكلها العام هو:

س(س) = أ س² + ب س + ج

حيث:

 * أ، ب، ج: أعداد ثابتة.

 * أ ≠ 0: هذه الشرط الأساسي لكي تكون الدالة تربيعية.

تمثيل الدالة التربيعية بيانياً

تمثيل الدالة التربيعية بيانياً يعطينا منحنى على شكل قطع مكافئ. هذا القطع المكافئ يمكن أن يكون مفتوحاً لأعلى (إذا كانت قيمة أ موجبة) أو مفتوحاً لأسفل (إذا كانت قيمة أ سالبة).

نقطة رأس المنحنى

 * تعريف: هي أدنى نقطة (إذا كان القطع المكافئ مفتوحاً لأعلى) أو أعلى نقطة (إذا كان القطع المكافئ مفتوحاً لأسفل) في المنحنى.

 * أهميتها: تحدد نقطة الرأس شكل المنحنى واتجاهه، وتساعدنا في حل العديد من المسائل المتعلقة بالدالة التربيعية.

 * إحداثيات نقطة الرأس:

   * ساحح الرأس: س = -ب / 2أ

   * صادي الرأس: نعوض بقيمة س التي حصلنا عليها في المعادلة الأصلية للدالة لنحصل على قيمة ص.

طرق إيجاد نقطة رأس المنحنى

 * بالرسم البياني: نرسم المنحنى ونحدد النقطة التي تمثل الرأس.

 * بالاستعانة بالقانون: نستخدم القانون المذكور أعلاه لحساب إحداثيات الرأس مباشرة.

 * باستكمال المربع: وهي طريقة تحويل الدالة التربيعية إلى شكل (س - هـ)² + ك، حيث (هـ، ك) هي إحداثيات الرأس.

أهمية دراسة الدالة التربيعية

 * في الفيزياء: لدراسة حركة المقذوفات.

 * في الهندسة: لحساب مساحات وحجوم الأشكال الهندسية.

 * في الاقتصاد: لدراسة العرض والطلب.

 * في العديد من المجالات الأخرى.

أمثلة على تطبيقات الدالة التربيعية

 * إيجاد أقصى ارتفاع يصل إليه جسم مقذوف.

 * إيجاد أقل تكلفة لإنتاج سلعة معينة.

 * تصميم الجسور والقناطر.

ملاحظات هامة:

 * محور التماثل: هو الخط العمودي الذي يقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين ويمر بنقطة الرأس. معادلة محور التماثل هي س = -ب / 2أ.

 * القيمة القصوى أو الصغرى للدالة: هي قيمة ص في نقطة الرأس.

لتعميق فهمك لهذا الدرس، يمكنك:

 * حل العديد من الأمثلة والمسائل المتنوعة.

 * رسم الدوال التربيعية بيانياً باستخدام الآلة الحاسبة أو برامج الرسم البياني.

 * التدريب على إيجاد نقطة الرأس بطرق مختلفة.

 * ربط هذا الدرس بتطبيقاته العملية في الحياة اليومية.

هل لديك أي أسئلة أخرى حول الدالة التربيعية ونقطة رأس المنحنى؟

يمكنني مساعدتك في شرح أي جزء من الدرس بشكل أكثر تفصيلاً.

إعداد وتقديم 

مستر/ محمد الجزار 

مدرس مادة الرياضيات للصف الثالث الاعدادي في النافذة 

هذا العمل التطوعي إهداء من 

فريق انا متطوع العمرانية 

بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية 

كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹 

بتاع مبادرات 🦅