نافذة العمرانية التعليمية.

عزيزي الطالب.بالطبع! إليك ملخص درس "حل معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين بيانيًا وجبريًا" للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني:

### حل معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين

#### **تعريف المعادلات الخطية**:
- المعادلة الخطية هي معادلة من الدرجة الأولى في متغيرين يمكن كتابتها على الصورة:
  \[ ax + by = c \]
  حيث \(a\) و\(b\) و\(c\) هي أعداد حقيقية، و\(x\) و\(y\) هما المتغيران.

#### **طرق حل المعادلتين**:

1. **الحل البياني**:
   - **خطوات الحل البياني**:
     1. تحويل كل معادلة إلى الصورة القياسية (y = mx + c).
     2. رسم كل معادلة على مستوى الإحداثيات.
     3. نقطة التقاطع بين الخطين تمثل الحل (x, y) الذي يحقق المعادلتين.


   - **مثال**:
     - المعادلتين: 
       \[ \text{1.} \, 2x + y = 5 \]
       \[ \text{2.} \, x - y = 1 \]
     - الحل البياني:
       1. تحويل المعادلتين إلى الصورة القياسية:
          \[ \text{1.} \, y = -2x + 5 \]
          \[ \text{2.} \, y = x - 1 \]
       2. رسم الخطين على مستوى الإحداثيات وتحديد نقطة التقاطع:
          الحل هو النقطة (2, 1).

2. **الحل الجبري**:
   - **طرق الحل الجبري**:
     1. **طريقة التعويض**:
        - خطوات الحل:
          1. حل إحدى المعادلتين للحصول على أحد المتغيرين بدلالة المتغير الآخر.
          2. تعويض الناتج في المعادلة الثانية.
          3. حل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة المتغير الأول.
          4. تعويض قيمة المتغير الأول في إحدى المعادلتين الأصليتين لحساب قيمة المتغير الثاني.

     2. **طريقة الحذف (التجميع)**:
        - خطوات الحل:
          1. جعل معاملات أحد المتغيرين في المعادلتين متساوية (إما بالضرب أو الجمع والطرح).
          2. حذف أحد المتغيرين بجمع أو طرح المعادلتين.
          3. حل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة المتغير الأول.
          4. تعويض قيمة المتغير الأول في إحدى المعادلتين الأصليتين لحساب قيمة المتغير الثاني.

   - **مثال**:
     - المعادلتين:
       \[ \text{1.} \, 2x + y = 5 \]
       \[ \text{2.} \, x - y = 1 \]
     - **طريقة التعويض**:
       1. حل المعادلة الثانية للحصول على \(y\):
          \[ y = x - 1 \]
       2. تعويض قيمة \(y\) في المعادلة الأولى:
          \[ 2x + (x - 1) = 5 \]
       3. حل المعادلة الناتجة:
          \[ 3x - 1 = 5 \]
          \[ 3x = 6 \]
          \[ x = 2 \]
       4. تعويض قيمة \(x\) في المعادلة الثانية:
          \[ y = 2 - 1 = 1 \]
       الحل هو النقطة (2, 1).

     - **طريقة الحذف**:
       1. جمع المعادلتين (إذا كان ذلك ممكنًا لجعل معاملات أحد المتغيرين متساوية):
          \[ (2x + y) + (x - y) = 5 + 1 \]
          \[ 3x = 6 \]
          \[ x = 2 \]
       2. تعويض قيمة \(x\) في المعادلة الأولى:
          \[ 2(2) + y = 5 \]
          \[ 4 + y = 5 \]
          \[ y = 1 \]
       الحل هو النقطة (2, 1).

أتمنى أن يكون هذا الملخص مفيدًا وواضحًا! إذا كان لديك أي أسئلة إضافية أو تحتاج إلى مزيد من الشرح، لا تتردد في طرحها على مدرسك في النافذة أو في التعليقات وسيتم الرد عليك.

إعداد وتقديم 
مدرس مادة الرياضيات للصف الثالث الاعدادي في النافذة.

هذا العمل التطوعي إهداء من 
فريق انا متطوع العمرانية 
بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية 
كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹 
بتاع مبادرات 🦅