نافذة العمرانية التعليمية.

عزيزي الطالب إليك ملخص درس 
( تحليل الفريق بين مربعين )
الصف الثاني الاعدادي 2025.

المفهوم الأساسي:
الفرق بين مربعين هو مقدار جبري يتكون من حدين، كلاهما كمية مربعة (أي يمكن إيجاد جذرها التربيعي)، وبينهما علامة طرح (-).
الصيغة العامة (القاعدة):
إذا كان لدينا مقدار على الصورة:
أ² - ب²
حيث أ² هو مربع الحد الأول، و ب² هو مربع الحد الثاني.
فإن تحليله يكون على الصورة:
أ² - ب² = (أ - ب) (أ + ب)
شرح القاعدة:
لتحليل الفرق بين مربعين:
 * أوجد الجذر التربيعي للحد الأول (√أ² = أ).
 * أوجد الجذر التربيعي للحد الثاني (√ب² = ب).
 * افتح قوسين مضروبين في بعضهما.
 * ضع في القوس الأول الفرق بين الجذرين (أ - ب).
 * ضع في القوس الثاني مجموع الجذرين (أ + ب).


أمثلة للتوضيح:
 * تحليل س² - ٩:
   * الجذر التربيعي لـ س² هو س.
   * الجذر التربيعي لـ ٩ هو ٣.
   * التحليل: (س - ٣) (س + ٣)
 * تحليل ٤ص² - ٢٥:
   * الجذر التربيعي لـ ٤ص² هو ٢ص.
   * الجذر التربيعي لـ ٢٥ هو ٥.
   * التحليل: (٢ص - ٥) (٢ص + ٥)
 * تحليل ١٦ع⁴ - ٨١:
   * الجذر التربيعي لـ ١٦ع⁴ هو ٤ع².
   * الجذر التربيعي لـ ٨١ هو ٩.
   * التحليل الأولي: (٤ع² - ٩) (٤ع² + ٩)
   * ملاحظة هامة: لاحظ أن القوس الأول (٤ع² - ٩) هو أيضاً فرق بين مربعين ويمكن تحليله مرة أخرى!
     * الجذر التربيعي لـ ٤ع² هو ٢ع.
     * الجذر التربيعي لـ ٩ هو ٣.
     * تحليل (٤ع² - ٩) هو (٢ع - ٣) (٢ع + ٣).
   * التحليل النهائي الكامل: (٢ع - ٣) (٢ع + ٣) (٤ع² + ٩)
     (ملاحظة: مجموع المربعين ٤ع² + ٩ لا يتحلل في هذه المرحلة).
 * تحليل ٣س² - ١٢:
   * خطوة أولى مهمة: لاحظ وجود عامل مشترك أكبر بين الحدين وهو ٣. نستخرجه أولاً.
   * ٣(س² - ٤)
   * الآن نحلل الفرق بين المربعين داخل القوس (س² - ٤):
     * الجذر التربيعي لـ س² هو س.
     * الجذر التربيعي لـ ٤ هو ٢.
     * تحليل (س² - ٤) هو (س - ٢) (س + ٢).
   * التحليل النهائي الكامل (مع العامل المشترك): ٣ (س - ٢) (س + ٢)
نقاط هامة للتذكر:
 * يجب أن يكون المقدار مكوناً من حدين فقط.
 * يجب أن تكون العلامة بين الحدين هي علامة طرح (-).
 * يجب أن يكون كلا الحدين مربعاً كاملاً (له جذر تربيعي).
 * إذا وجد عامل مشترك أكبر، يجب إخراجه أولاً قبل البدء في تحليل الفرق بين المربعين.
 * مجموع مربعين (مثل س² + ٩) لا يمكن تحليله باستخدام الأعداد الحقيقية في هذه المرحلة الدراسية.
أتمنى أن يكون هذا الشرح مفيداً لك!

إعداد وتقديم 
مدرسة مادة الرياضيات للصف الثاني الاعدادي في النافذة.
هذا العمل التطوعي إهداء من 
فريق انا متطوع العمرانية 
بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية 
كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹 
بتاع مبادرات 🦅