نافذة العمرانية التعليمية.

عزيزي الطالب. إليك ملخص وشرح درس حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد 
الصف الثاني الإعدادي، الترم الثاني لعام 2025. إليك ملخصًا مركزًا ومفيدًا:

مفهوم معادلة الدرجة الثانية:
 * هي معادلة تحتوي على حد واحد على الأقل فيه المتغير (عادةً ما يكون س أو ص) مرفوعًا للأس الثاني (س^2 أو ص^2)، ولا يوجد أس أعلى من ذلك.
 * تأتي الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية على الشكل التالي:
   أ س^2 + ب س + جـ = 0
   حيث:
   * أ و ب و جـ هي معاملات (أعداد ثابتة)، ويجب أن يكون أ \neq 0.
   * س هو المتغير.
طرق حل معادلات الدرجة الثانية:
هناك عدة طرق لإيجاد قيم المتغير التي تحقق المعادلة (تسمى حلول أو جذور المعادلة)، وأهمها:


 * التحليل إلى عوامل:
   * نحاول تحليل الطرف الأيمن من المعادلة (بعد جعل الطرف الأيسر صفرًا) إلى حاصل ضرب قوسين خطيين.
   * إذا أمكننا كتابة المعادلة على الصورة:
     (س - ل) (س - م) = 0
     فإن حلول المعادلة تكون س = ل أو س = م.
   * يعتمد التحليل على إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (جـ) ومجموعهما (أو فرقهما) يساوي معامل الحد الأوسط (ب).
 * استخدام القانون العام (قانون المميز):
   * هذه الطريقة تصلح لجميع معادلات الدرجة الثانية، حتى التي لا يمكن تحليلها بسهولة.
   * لحساب حلول المعادلة أ س^2 + ب س + جـ = 0، نستخدم القانون التالي:
     س = \frac{-ب \pm \sqrt{ب^2 - 4 أ جـ}}{2 أ}
   * المميز (\Delta): الجزء الموجود تحت الجذر التربيعي في القانون العام يسمى المميز، وهو يحدد عدد ونوع حلول المعادلة:
     * إذا كان \Delta = ب^2 - 4 أ جـ > 0: يوجد حلان حقيقيان مختلفان.
     * إذا كان \Delta = ب^2 - 4 أ جـ = 0: يوجد حل حقيقي واحد (مكرر).
     * إذا كان \Delta = ب^2 - 4 أ جـ < 0: لا يوجد حلول حقيقية (يوجد حلول مركبة غير مطلوبة في هذه المرحلة).
خطوات حل معادلة الدرجة الثانية:
 * ترتيب المعادلة: ضع المعادلة على الصورة العامة أ س^2 + ب س + جـ = 0.
 * تحديد المعاملات: حدد قيم أ و ب و جـ.
 * اختيار الطريقة:
   * حاول التحليل إلى عوامل أولاً إذا كانت المعاملات بسيطة وتسهل عملية التحليل.
   * إذا كان التحليل صعبًا أو مستحيلاً، استخدم القانون العام.
 * تطبيق الطريقة المختارة:
   * في حالة التحليل: حلل المعادلة إلى عاملين ثم ساوي كل عامل بالصفر لإيجاد قيم س.
   * في حالة القانون العام: عوض بقيم أ و ب و جـ في القانون العام واحسب قيم س الممكنة.
 * كتابة الحلول: اذكر قيم س التي تمثل حلول المعادلة.
أمثلة بسيطة:
 * مثال 1 (بالتحليل): حل المعادلة س^2 - 5 س + 6 = 0
   * نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما -5، وهما -2 و -3.
   * نحلل المعادلة إلى: (س - 2)(س - 3) = 0
   * إذن، س - 2 = 0 أو س - 3 = 0.
   * الحلول هي: س = 2 أو س = 3.
 * 
أتمنى أن يكون هذا الشرح والملخص واضحًا ومفيدًا لك في دراستك! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها. بالتوفيق في دراستك!

إعداد وتقديم 
مدرس مادة الرياضيات للصف الثاني الاعدادي في النافذة.
هذا العمل التطوعي إهداء من.
فريق انا متطوع العمرانية 
بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية 
كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹 
بتاع مبادرات 🦅