نافذة العمرانية التعليمية.
عزيزي الطالب إليك ملخص لدرس "العمليات على الأعداد الحقيقية" الصف الثاني الإعدادي، الترم الأول 2026،
📝 ملخص درس: العمليات على الأعداد الحقيقية (تانية إعدادي 2026)
مرحبًا بكم طلابنا الأعزاء! درس اليوم من أهم الدروس في الرياضيات، وهو أساس لفهم الحسابات المتقدمة: "العمليات على الأعداد الحقيقية". الأعداد الحقيقية تشمل كل الأعداد التي نعرفها، سواء كانت نسبية (مثل الأعداد الصحيحة والكسور) أو غير نسبية (مثل الجذور الصماء). هيا نتعرف على قواعد التعامل مع هذه الأعداد في الجمع والطرح والضرب والقسمة.
➕ أولاً: جمع وطرح الأعداد الحقيقية (الجذور المتشابهة)
قاعدة الجمع والطرح بسيطة جدًا، وتشبه جمع وطرح الحدود الجبرية:
• شرط أساسي: لا يمكن جمع أو طرح الجذور إلا إذا كانت متشابهة، أي لها نفس نوع الجذر (تربيعي مع تربيعي، تكعيبي مع تكعيبي) ونفس العدد تحت الجذر.
• الطريقة: نجمع أو نطرح المعاملات (الأرقام التي تكون خارج الجذر) ونترك الجذر كما هو.
مثال توضيحي:
• لجمع 5 جذر (2) و 3 جذر (2)، نجمع المعاملات فقط: 5 زائد 3 يساوي 8، ويبقى الجذر كما هو.
• الناتج: 8 جذر (2)
• لطرح 7 جذر (3) من 2 جذر (3)، نطرح المعاملات: 2 ناقص 7 يساوي سالب 5، ويبقى الجذر كما هو.
• الناتج: سالب 5 جذر (3)
✖️ ثانيًا: ضرب وقسمة الأعداد الحقيقية
الضرب والقسمة أسهل بكثير ولا يشترط فيها تشابه الجذور!
1. قاعدة الضرب:
نضرب ما هو خارج الجذر معًا، وما هو تحت الجذر معًا:
• (خارج الجذر) ضرب (خارج الجذر)
• (تحت الجذر) ضرب (تحت الجذر)
ملاحظة هامة: إذا ضربت جذرًا تربيعيًا في نفسه، فالناتج هو العدد الذي تحت الجذر، أي أن: جذر (أ) ضرب جذر (أ) يساوي أ (الجذر في روحه تطلع روحه).
• مثال: جذر (5) ضرب جذر (5) يساوي 5.
2. قاعدة القسمة:
نقسم ما هو خارج الجذر معًا، وما هو تحت الجذر معًا، مع مراعاة تبسيط الناتج.
💎 ثالثًا: العددان المترافقان (الضرب المميز)
العددان المترافقان هما عددان حقيقيان يتشابهان في كل شيء ما عدا الإشارة التي بين حديهما.
• مثال: (3 زائد جذر (5)) و (3 ناقص جذر (5)) هما عددان مترافقان.
أهمية العددان المترافقان: عند ضربهما، يكون الناتج دائمًا عددًا نسبيًا (أي لا يحتوي على جذور)، ويتم ذلك بخطوة واحدة:
• الناتج يساوي: (مربع الحد الأول) ناقص (مربع الحد الثاني)
• (3 زائد جذر (5)) ضرب (3 ناقص جذر (5)) يساوي:
• (3 ضرب 3) ناقص (جذر (5) ضرب جذر (5))
• 9 ناقص 5 يساوي 4
🔗 رابعًا: تبسيط المقام (التخلص من الجذر في المقام)
للتخلص من جذر تربيعي في المقام (أو ما يسمى إنطاق المقام)، نضرب كلًا من البسط والمقام في نفس هذا الجذر.
• إذا كان المقام يحتوي على حد واحد (مثل 1 على جذر (7)):
• نضرب البسط والمقام في جذر (7).
• الناتج هو (1 ضرب جذر (7)) على (جذر (7) ضرب جذر (7))، أي جذر (7) على 7.
• إذا كان المقام يحتوي على حدين (مثل 5 على (جذر (3) زائد 2)):
• نضرب البسط والمقام في مرافق المقام، وهو (جذر (3) ناقص 2).
• الناتج سيكون عددًا صحيحًا في المقام (باستخدام قاعدة العددان المترافقان).
💡 أسئلة تطبيقية
🧑🎓 السؤال الأول (مستوى الطالب المتوسط)
بسط التعبير الرياضي التالي لأبسط صورة:
5 جذر (3) زائد 2 جذر (5) ناقص 3 جذر (3) زائد جذر (5)
🧠 السؤال الثاني (مستوى الطالب المتفوق)
إذا كانت س تساوي (4 زائد جذر (3))، وكانت ص تساوي (4 ناقص جذر (3)).
أوجد قيمة المقدار التالي لأبسط صورة: (س ضرب ص) على جذر (13)
اعداد وتقديم
مستر/ عبد العزيز حمزة
مدرس مادة الرياضيات للصف الثاني الاعدادي في النافذة
هذا العمل التطوعي اهداء من
فريق انا متطوع العمرانية
بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية
كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹
بتاع مبادرات 🦅
تابعونا على الفيس بوك 👇
